【追記 2014年1月時点で既に使えるようになっています】
iOS7でかなり期待していたiCloudの動画共有ですが、あまり上手く機能していないようです。動画を共有すると最初のサムネイルは共有されるのですが、再生ボタンを押しても読み込みが延々と続いて動画が再生されません。
iPad(3rd), iPhone 5/5s/5cとiOS7を入れたディバイスから共有してみましたが、送信した人は動画が再生できる（おそらくローカルファイルを再生している）ものの、共有対象の人は再生できない状態です。
| Appleのサイトでは動画共有も可能のように表示されています |
どうしたのでしょうか、と思って調べると同じ症状で悩んでいる人がいたようです。
「iOS 7のフォトストリームの動画（Appleサポートコミュニティへのリンク）」
サポートコミュニティでも話題になっていて、検証された結果フォトストリームの設定で「公開WEBサイト」をオンにすることで、WEBブラウザ経由で見ることで応急的に解決できるようです。ただ、公開WEBサイトは複雑なアドレスですが、それが分かれば誰でも見られるのでプライベートな動画を共有する場所としてはふさわしくないかもしれません。。。
iOS7のアップデート待ちとなってしまっている気がします。