僕のiPhoneじゃなくて奥さんのiPhoneの方によく「Not Enough Storage」の警告メッセージが出ます。単にiCloudのストレージ不足でバックアップができませんよという警告なのですが、これが本当によく出てきます。
この警告が出ないようにするには「設定」→「一般」→「ストレージとiCloudの使用状況」へと進み、iCloudの「ストレージを管理」にあるバックアップで「このiPhone」を選択します。そこでバックアップするアプリを個別に設定して空きサイズを調整する必要があります。
上のスクリーンショットからもわかるように、フォトライブラリの容量が大きすぎて、iPhoneのバックアップが取れない状態が続いています。この場合、フォトライブラリのバックアップをOFFにするか、iCloudの追加ストレージを買うまで警告表示は出続けるのでしょう。OFFにすればいいのですが、この方法を知っている人も多くいるとは思えません。
また32GB（最近は64GBや128GBもある）iPhoneで写真をたくさん撮っていけば、このくらいの枚数はすぐに溜まります。そのバックアップが無料の範囲でできないってのは少し疑問にも思います。